비례식과 비례배분, 이 규칙만 알면 끝!

혹시 사탕 20개를 형이랑 나눠 가질 때 "얼마씩 나눠야 공평하지?" 하고 고민한 적 있어? 그럴 때 딱 필요한 게 바로 비례식과 비례배분이야. 이름은 어려워 보여도, 규칙 한두 개만 알면 정말 쉬워. 오늘 나랑 같이 천천히 익혀 보자!

개념/원리

비례식은 두 비가 같음을 등호(=)로 나타낸 식이야. 예를 들어 2:3과 4:6은 크기가 같은 비라서 2:3 = 4:6처럼 쓸 수 있어.

이때 위치마다 이름이 있어.

• 외항: 바깥쪽 두 수. 2:3 = 4:6에서 2와 6.
• 내항: 안쪽 두 수. 2:3 = 4:6에서 3과 4.

비례식에는 아주 중요한 성질이 하나 있어.

외항의 곱 = 내항의 곱

정말 그런지 확인해 볼까? 2:3 = 4:6에서

• 외항의 곱: 2 × 6 = 12
• 내항의 곱: 3 × 4 = 12

두 값이 12로 똑같지? 이 성질을 이용하면 모르는 수(□)도 구할 수 있어.

비례배분은 전체를 주어진 비로 나누는 거야. 방법은 이래.

1. 비의 각 수를 모두 더해서 부분 수의 합을 구해.
2. 전체에 (각 부분 ÷ 부분 수의 합)을 곱해.

예를 들어 3:2로 나눈다면 부분 수의 합은 3+2=5가 되고, 각자는 전체의 3/5, 2/5만큼 갖게 돼.

예시로 익히기

□ 구하기 ①

2:3 = 8:□

외항의 곱과 내항의 곱은 같으니까,

• 2 × □ = 3 × 8
• 2 × □ = 24
• □ = 24 ÷ 2 = 12

검산: 2:3 = 8:12 → 2 × 12 = 24, 3 × 8 = 24. 같으니까 맞아! ✓

□ 구하기 ②

3:5 = □:20

여기서 외항은 3과 20, 내항은 5와 □야.

• 5 × □ = 3 × 20
• 5 × □ = 60
• □ = 60 ÷ 5 = 12

검산: 3:5 = 12:20 → 3 × 20 = 60, 5 × 12 = 60. 같아! ✓

비례배분 ① — 사탕 나누기

사탕 20개를 형과 동생에게 3:2로 나눠 보자.

• 부분 수의 합: 3 + 2 = 5
• 형: 20 × 3/5 = 12개
• 동생: 20 × 2/5 = 8개

검산: 12 + 8 = 20. 딱 맞아! ✓

비례배분 ② — 용돈 나누기

12000원을 2:1로 나눠 보자.

• 부분 수의 합: 2 + 1 = 3
• 첫 번째: 12000 × 2/3 = 8000원
• 두 번째: 12000 × 1/3 = 4000원

검산: 8000 + 4000 = 12000. 맞았어! ✓

비례배분 ③ — 색종이 나누기

색종이 24장을 5:3으로 나눠 보자.

• 부분 수의 합: 5 + 3 = 8
• 첫 번째: 24 × 5/8 = 15장
• 두 번째: 24 × 3/8 = 9장

검산: 15 + 9 = 24. 완벽해! ✓

흔한 실수

• 외항끼리, 내항끼리 곱을 헷갈리기. 곱셈은 꼭 "외항의 곱 = 내항의 곱"이야. 외항 두 개끼리 곱하고, 내항 두 개끼리 곱해서 같다고 놓는 거지, 외항 하나와 내항 하나를 곱하는 게 아니야.
• 비례배분인데 그냥 반씩 나누기. 3:2는 반반이 아니야! 부분 수의 합 5로 나눠서 3/5, 2/5로 나눠야 해.
• 부분 수의 합으로 안 나누기. 20 × 3/5처럼 반드시 부분 수의 합(여기선 5)으로 나눈 다음 각 부분을 곱해야 해. 이 단계를 빼먹으면 답이 엉뚱해져.

마무리

어때, 생각보다 규칙이 단순하지? "외항의 곱 = 내항의 곱", 그리고 "부분 수의 합으로 나눠서 곱하기" 이 두 가지만 기억하면 웬만한 문제는 다 풀 수 있어. 그리고 답을 구한 뒤엔 오늘처럼 꼭 검산을 해 봐. 더한 값이 전체와 같은지, 외항과 내항의 곱이 같은지 확인하면 실수를 딱 잡아낼 수 있거든. 조금씩 연습하다 보면 어느새 비례식 척척박사가 되어 있을 거야. 잘하고 있어, 계속 파이팅!