수의 범위: 이상, 이하, 초과, 미만이 뭐예요?

수의 범위가 왜 필요할까요?

"키 110cm 이상이어야 탑승 가능", "만 6세 미만은 무료" 같은 말을 들어 본 적 있나요? 이런 말들은 어떤 수보다 크거나 작은 범위를 나타내요. 이걸 제대로 알아야 내가 해당하는지 아닌지를 정확히 알 수 있어요.

오늘은 수의 범위를 나타내는 네 가지 말, 이상·이하·초과·미만을 배워 볼게요.

개념과 원리

이상(≥) — 그 수와 같거나 큰 수

이상은 어떤 수와 같거나 큰 수예요. 기준이 되는 수를 포함해요.

5 이상 → 5, 6, 7, 8, 9 … (5도 들어가요!)

수직선에서는 기준 숫자 위에 채운 점(●) 을 찍고 오른쪽 방향으로 표시해요.

이하(≤) — 그 수와 같거나 작은 수

이하는 어떤 수와 같거나 작은 수예요. 기준이 되는 수를 포함해요.

9 이하 → …, 7, 8, 9 (9도 들어가요!)

수직선에서는 기준 숫자 위에 채운 점(●) 을 찍고 왼쪽 방향으로 표시해요.

초과(>) — 그 수보다 큰 수

초과는 어떤 수보다 더 큰 수예요. 기준이 되는 수를 포함하지 않아요.

5 초과 → 6, 7, 8, 9 … (5는 들어가지 않아요!)

수직선에서는 기준 숫자 위에 빈 점(○) 을 찍고 오른쪽 방향으로 표시해요.

미만(<) — 그 수보다 작은 수

미만은 어떤 수보다 더 작은 수예요. 기준이 되는 수를 포함하지 않아요.

9 미만 → …, 6, 7, 8 (9는 들어가지 않아요!)

수직선에서는 기준 숫자 위에 빈 점(○) 을 찍고 왼쪽 방향으로 표시해요.

이렇게 기억하세요!

• 이상·이하 → 기준 수 포함 → 수직선에서 채운 점(●)
• 초과·미만 → 기준 수 미포함 → 수직선에서 빈 점(○)

예시로 익히기

실생활 속 수의 범위

놀이기구 탑승 조건: 키 110cm 이상

110cm 이상이란 110cm와 같거나 더 큰 키를 말해요. 그러니까 키가 딱 110cm인 친구도 탈 수 있어요!

어린이 무료 관람 조건: 만 6세 미만

6세 미만이란 6세보다 작은 나이예요. 기준인 6세를 포함하지 않으니까, 만 6세가 된 어린이는 유료예요. 5세까지만 무료랍니다.

재시험 기준: 20점 이하

20점 이하는 20점과 같거나 작은 점수예요. 20점을 받은 학생도 재시험을 봐야 해요.

수 범위 문제 풀기

예제 1. 5 이상인 자연수 중 가장 작은 수는?

5 이상이므로 5를 포함해요. 따라서 가장 작은 수는 5예요.

예제 2. 5 초과인 자연수 중 가장 작은 수는?

5 초과는 5를 포함하지 않아요. 5보다 큰 자연수 중 가장 작은 수는 6이에요.

예제 3. 9 이하인 자연수 중 가장 큰 수는?

9 이하이므로 9를 포함해요. 따라서 가장 큰 수는 9예요.

예제 4. 9 미만인 자연수 중 가장 큰 수는?

9 미만은 9를 포함하지 않아요. 9보다 작은 자연수 중 가장 큰 수는 8이에요.

예제 5. 3 이상 7 이하인 자연수를 모두 써 보세요.

3 이상이니까 3 포함, 7 이하이니까 7 포함이에요.

3, 4, 5, 6, 7 → 모두 5개

예제 6. 3 초과 7 미만인 자연수를 모두 써 보세요.

3 초과이니까 3 미포함, 7 미만이니까 7 미포함이에요.

4, 5, 6 → 모두 3개

예제 7. 3 이상 7 미만인 자연수를 모두 써 보세요.

3 이상이니까 3 포함, 7 미만이니까 7 미포함이에요.

3, 4, 5, 6 → 모두 4개

예제 8. 3 초과 7 이하인 자연수를 모두 써 보세요.

3 초과이니까 3 미포함, 7 이하이니까 7 포함이에요.

4, 5, 6, 7 → 모두 4개

흔한 실수

실수 1. "7 이상"인데 8부터 세는 경우

이상은 기준 수를 포함해요. 7 이상이라면 7도 들어가요. 7을 빠뜨리지 않도록 주의하세요!

실수 2. "7 초과"인데 7을 포함해서 세는 경우

초과는 기준 수를 포함하지 않아요. 7 초과는 8부터 시작해요. 7 자체는 범위 밖이에요.

실수 3. 이상↔이하, 초과↔미만 방향을 헷갈리는 경우

이상과 초과는 기준 수보다 크거나 같은(크거나) 쪽이에요. 이하와 미만은 기준 수보다 작거나 같은(작은) 쪽이에요. 방향이 헷갈릴 때는 "이 수보다 크다? 작다?"를 먼저 생각해 보세요.

실수 4. 수직선에서 ●와 ○를 반대로 그리는 경우

포함이면 채운 점(●), 미포함이면 빈 점(○)이에요. "포함 → 채운 것"으로 기억하면 쉬워요.

오늘 배운 내용을 정리하면 이렇게 기억하세요.

• 이상·이하 = 기준 수 포함 = 수직선에서 ●
• 초과·미만 = 기준 수 미포함 = 수직선에서 ○

범위 문제를 풀 때마다 "이 수가 포함되나요, 안 되나요?" 한 번만 확인하면 실수 없이 풀 수 있어요!