삼각형의 종류: 변과 각으로 나누기

여러분, 삼각형이라고 다 똑같은 삼각형이 아니라는 걸 알고 있나요? 삼각형은 크게 두 가지 방법으로 나눌 수 있어요. 하나는 변의 길이로 나누는 방법이고, 다른 하나는 각의 크기로 나누는 방법이에요. 같은 삼각형을 두 가지 기준으로 각각 살펴볼 수 있다는 뜻이지요. 지금부터 하나씩 천천히 알아볼게요.

변의 길이로 나누기

먼저 변의 길이를 기준으로 나누어 볼게요. 삼각형에는 변이 세 개 있지요? 이 세 변의 길이가 어떻게 같은지에 따라 이름이 달라져요.

• 이등변삼각형: 세 변 중에서 두 변의 길이가 같은 삼각형이에요. '이등변'이라는 말에서 '이(二)'는 둘, '등(等)'은 같다는 뜻이라서, 말 그대로 '두 변이 같다'는 뜻이에요. 그리고 이등변삼각형에는 아주 중요한 성질이 하나 더 있어요. 바로 두 밑각의 크기도 같다는 거예요. 길이가 같은 두 변 사이에 있지 않은 두 각, 즉 밑에 있는 두 각의 크기가 똑같답니다.
• 정삼각형: 세 변의 길이가 모두 같은 삼각형이에요. '정(正)'은 반듯하다는 뜻인데, 세 변이 모두 같으니 아주 반듯한 모양이지요. 정삼각형은 세 변이 다 같을 뿐만 아니라, 세 각의 크기도 모두 60°로 같아요.

여기서 재미있는 사실 하나! 정삼각형은 이등변삼각형이기도 해요. 왜냐하면 이등변삼각형은 '두 변이 같으면' 되는데, 정삼각형은 세 변이 다 같으니까 당연히 두 변도 같잖아요. 그래서 정삼각형은 이등변삼각형의 특별한 경우라고 볼 수 있답니다.

각의 크기로 나누기

이번에는 각의 크기를 기준으로 나누어 볼게요. 각을 이야기하려면 먼저 세 가지 각을 알아야 해요.

• 예각: 0°보다 크고 90°보다 작은 각 (직각보다 작은 각)
• 직각: 딱 90°인 각 (반듯하게 꺾인 각)
• 둔각: 90°보다 크고 180°보다 작은 각 (직각보다 큰 각)

이 각들을 알고 나면 삼각형을 세 가지로 나눌 수 있어요.

• 예각삼각형: 세 각이 모두 예각인 삼각형이에요. 세 각이 전부 90°보다 작아야 해요. 하나라도 90°이거나 그보다 크면 예각삼각형이 아니에요.
• 직각삼각형: 한 각이 직각, 즉 90°인 삼각형이에요. 세 각 중에 딱 하나가 90°이면 직각삼각형이지요.
• 둔각삼각형: 한 각이 둔각, 즉 90°보다 큰 각이 하나 있는 삼각형이에요.

여기서 잠깐 생각해 볼 점이 있어요. 직각이나 둔각은 삼각형 안에 하나만 있을 수 있어요. 왜 그럴까요? 그 이유는 바로 다음에 나오는 아주 중요한 규칙 때문이에요.

삼각형 세 각의 합은 언제나 180°

어떤 삼각형이든, 세 각을 모두 더하면 항상 180°가 돼요. 뾰족한 삼각형이든 넓적한 삼각형이든, 크든 작든 상관없이 언제나 180°랍니다. 이건 삼각형이라면 무조건 지켜지는 약속 같은 거예요.

이 규칙으로 정삼각형을 확인해 볼까요? 정삼각형은 세 각이 모두 같다고 했지요. 세 각의 합이 180°인데 세 각이 다 같으니까, 180°를 셋으로 똑같이 나누면 돼요.

60° + 60° + 60° = 180°

정말 딱 맞지요? 그래서 정삼각형의 한 각은 60°가 되는 거예요.

이제 아까의 궁금증도 풀 수 있어요. 만약 삼각형에 90°인 각이 두 개 있다고 생각해 볼게요. 그러면 90° + 90°만 해도 벌써 180°가 돼서, 남은 한 각이 들어갈 자리가 없어져요. 그래서 직각은 한 삼각형에 하나만 있을 수 있는 거예요. 둔각도 마찬가지로, 90°보다 큰 각이 두 개면 합이 180°를 넘어 버리니까 하나만 가능하답니다.

구분하는 방법과 예시

삼각형을 만났을 때 이렇게 순서대로 살펴보면 쉬워요.

1. 변을 볼까, 각을 볼까 정하기: 변의 길이로 나눌지, 각의 크기로 나눌지 먼저 기준을 정해요.
2. 변으로 나눌 때: 세 변의 길이를 재어 봐요. 두 변만 같으면 이등변삼각형, 세 변이 다 같으면 정삼각형이에요.
3. 각으로 나눌 때: 세 각 중에 가장 큰 각을 찾아봐요. 가장 큰 각이 90°보다 작으면 예각삼각형, 딱 90°이면 직각삼각형, 90°보다 크면 둔각삼각형이에요.

예시를 하나 들어 볼게요. 세 각이 각각 40°, 60°, 80°인 삼각형이 있다고 해요. 가장 큰 각이 80°인데 90°보다 작지요? 그러니까 세 각이 모두 예각이고, 이 삼각형은 예각삼각형이에요. (40 + 60 + 80 = 180으로 합도 딱 맞아요!)

또 다른 예시로, 세 각이 30°, 60°, 90°인 삼각형은 한 각이 90°니까 직각삼각형이에요. 세 각이 20°, 40°, 120°인 삼각형은 120°라는 둔각이 있으니까 둔각삼각형이지요.

이렇게 변으로 보는 이름과 각으로 보는 이름은 서로 다른 기준이라서, 하나의 삼각형이 두 가지 이름을 함께 가질 수도 있어요. 예를 들어 두 변이 같으면서 한 각이 직각이면 '직각이등변삼각형'이라고 부를 수 있답니다.