분수의 나눗셈, 뒤집어 곱하면 끝!

분수의 나눗셈, 처음엔 좀 어렵게 느껴지지? 그런데 사실 딱 한 가지 규칙만 알면 정말 쉬워. 바로 "뒤집어서 곱하기"야. 오늘 이거 하나만 확실히 익혀보자!

개념/원리

분수의 나눗셈은 나누는 분수(뒤에 있는 분수)의 분자와 분모를 뒤집은 '역수'를 곱하는 것과 같아. 즉 ÷ 기호를 × 로 바꾸고, 뒤에 있는 분수만 위아래를 뒤집으면 돼.

• 예: 뒤에 있는 분수가 2/3이면 역수는 3/2야. (분자 2와 분모 3의 자리를 바꾼 거지.)

그럼 자연수로 나눌 때는 어떻게 할까? 자연수는 분모가 1인 분수로 생각하면 돼. 예를 들어 2는 2/1과 같아. 그래서 2의 역수는 1/2가 되지. 정리하면, 자연수 ÷2 는 ×1/2 로 바꿀 수 있어.

• (분수) ÷ (자연수) 도 마찬가지로, 자연수를 1/자연수 로 보고 곱하면 돼.

계산이 끝난 뒤에는 약분해서 기약분수로 답을 써야 해. 더 이상 약분할 수 없을 때까지 분자와 분모를 같은 수로 나눠 주는 게 중요해.

예시로 익히기

한 단계씩 따라가 보자.

1) 3/4 ÷ 2

• 자연수 2를 역수 1/2로 바꿔 곱해: 3/4 × 1/2
• 분자끼리, 분모끼리 곱하기: (3×1)/(4×2) = 3/8
• 답: 3/8 (더 약분 안 돼)

2) 2/3 ÷ 4

• 4를 1/4로 바꿔 곱해: 2/3 × 1/4
• 곱하기: (2×1)/(3×4) = 2/12
• 약분(분자·분모를 2로 나누기): 2/12 = 1/6
• 답: 1/6

3) 1/2 ÷ 1/4

• 뒤의 분수 1/4를 뒤집어 4/1로 곱해: 1/2 × 4/1
• 곱하기: (1×4)/(2×1) = 4/2
• 약분: 4/2 = 2
• 답: 2

4) 2/3 ÷ 3/4

• 뒤의 분수 3/4를 뒤집어 4/3으로 곱해: 2/3 × 4/3
• 곱하기: (2×4)/(3×3) = 8/9
• 답: 8/9 (더 약분 안 돼)

5) 6/7 ÷ 3/7

• 뒤의 분수 3/7을 뒤집어 7/3으로 곱해: 6/7 × 7/3
• 곱하기: (6×7)/(7×3) = 42/21
• 약분: 42/21 = 2
• 답: 2

6) 3/5 ÷ 2/5

• 뒤의 분수 2/5를 뒤집어 5/2로 곱해: 3/5 × 5/2
• 곱하기: (3×5)/(5×2) = 15/10
• 약분(5로 나누기): 15/10 = 3/2
• 대분수로 바꾸면: 3/2 = 1과 1/2
• 답: 3/2 (= 1과 1/2)

흔한 실수

• 앞 분수를 뒤집기. 뒤집는 건 언제나 나누는 수(뒤에 있는 분수)야. 나눠지는 앞 분수는 그대로 두는 걸 잊지 마.
• ÷를 ×로 안 바꾸고 뒤집기만 하기. 기호를 곱하기로 바꾸는 것과 뒤집는 것은 항상 세트로 같이 해야 해. 하나만 하면 틀려.
• 약분을 안 하고 끝내기. 2/12처럼 나온 답은 반드시 기약분수(1/6)까지 약분해서 써야 해.
• 자연수 처리 헷갈리기. ÷2 는 ×2 가 아니라 ×1/2 야. 자연수의 역수는 1/자연수라는 걸 기억해.

마무리

봤지? "뒤의 분수를 뒤집어 곱하기" 이 한 문장만 기억하면 분수의 나눗셈은 다 풀 수 있어. 오늘 배운 규칙으로 문제를 몇 개만 더 풀어 보면 금방 네 것이 될 거야. 잘하고 있어!