도형의 합동과 대칭, 접고 돌리면 보여요!

나비 그림을 반으로 접으면 양쪽이 딱 맞는 걸 본 적 있어요? 도형에도 이렇게 접거나 돌리면 똑같이 겹치는 성질이 있어요. 오늘은 합동과 대칭을 하나씩 알아봐요.

개념/원리

합동은 두 도형의 모양과 크기가 완전히 같아서, 하나를 그대로 옮겨 다른 하나에 포개면 정확히 겹치는 거예요. 이때 서로 겹쳐지는 점을 대응점, 겹쳐지는 변을 대응변, 겹쳐지는 각을 대응각이라고 해요. 합동인 두 도형은 대응변의 길이가 서로 같고, 대응각의 크기도 서로 같아요.

선대칭도형은 한 직선을 따라 접으면 양쪽이 완전히 겹치는 도형이에요. 이때 접는 기준이 되는 직선을 대칭축이라고 해요. 나비, 하트, 정사각형이 선대칭도형이에요.

점대칭도형은 한 점을 중심으로 180도 돌리면 처음 모양과 완전히 겹치는 도형이에요. 이때 중심이 되는 점을 대칭의 중심이라고 해요. 바람개비, 알파벳 S자, 평행사변형이 점대칭도형이에요.

도형마다 대칭축의 개수가 달라요. 정확히 알아둬요.

• 정사각형: 대칭축 4개
• 직사각형: 대칭축 2개
• 정삼각형: 대칭축 3개
• 원: 대칭축이 무수히 많음(지름을 그으면 모두 대칭축이에요)

예시로 익히기

선대칭인 알파벳 (세로로 접으면 겹쳐요): A, M, T, U, V, W, Y 가로로 접으면 겹치는 글자도 있어요: B, C, D, E

점대칭인 알파벳 (180도 돌리면 겹쳐요): S, N, Z 점대칭인 숫자: 0, 8

한글 자음 중 선대칭인 것: ㅁ, ㅇ, ㅍ, ㅗ, ㅜ 같은 글자는 대칭축을 그을 수 있어요. 특히 ㅁ과 ㅇ은 세로로도 가로로도 접으면 겹쳐요.

도형별로 다시 정리해요:

• 정사각형은 대칭축이 4개이면서, 대칭의 중심을 기준으로 180도 돌려도 겹치니까 점대칭도형이기도 해요.
• 마름모는 두 대각선이 대칭축이라 대칭축이 2개이고, 점대칭도형이기도 해요.
• 평행사변형은 대칭축이 없어서 선대칭도형이 아니지만, 180도 돌리면 겹치니까 점대칭도형이에요.

흔한 실수

• 선대칭과 점대칭을 헷갈려요. 접어서 겹치면 선대칭, 돌려서(180도) 겹치면 점대칭이에요. 평행사변형처럼 접으면 안 겹치는데 돌리면 겹치는 도형이 좋은 예예요.
• 대칭축 개수를 착각해요. 정사각형은 4개, 직사각형은 2개예요. 직사각형을 대각선으로 접으면 겹치지 않으니 대각선은 대칭축이 아니에요.
• 대응변 길이가 같다는 성질을 놓쳐요. 합동인 도형은 대응변의 길이가 같고 대응각의 크기도 같아요. 문제를 풀 때 이 성질로 모르는 길이를 찾을 수 있어요.

마무리

접으면 선대칭, 돌리면 점대칭! 이 두 가지만 기억하면 어렵지 않아요. 주변에서 대칭인 물건을 하나씩 찾아보면 훨씬 재미있어질 거예요. 잘하고 있어요!