각기둥 vs 각뿔: 헷갈리면 여기서 끝내자!

책상 위에 놓인 상자와 삼각뿔 모양의 종이 모자를 떠올려 봐. 둘 다 평평한 면들로 이루어진 입체도형인데, 하나는 위아래가 똑같고 하나는 위로 갈수록 뾰족하지? 이번 시간에는 이 두 친구, 각기둥과 각뿔을 구분하고, 면·모서리·꼭짓점 개수를 규칙으로 뚝딱 구하는 법을 배워 볼 거야. 규칙만 알면 오각기둥이든 십각뿔이든 하나도 안 무서워!

개념/원리

먼저 둘의 정의부터 확실히 하자.

각기둥은 서로 평행하고 합동인 두 밑면이 있고, 옆면이 모두 직사각형인 입체도형이야. 밑면이 위아래에 하나씩, 그러니까 밑면이 2개라는 게 핵심이지. 밑면 모양에 따라 이름이 정해져. 밑면이 삼각형이면 삼각기둥, 사각형이면 사각기둥, 오각형이면 오각기둥이야.

각뿔은 밑면이 1개이고, 옆면이 모두 삼각형이며, 그 삼각형들이 한 점(꼭짓점)에서 만나는 입체도형이야. 위로 갈수록 뾰족해지는 모양이지. 각뿔도 밑면 모양으로 이름을 붙여. 밑면이 삼각형이면 삼각뿔, 사각형이면 사각뿔, 오각형이면 오각뿔이야.

정리하면 차이는 딱 두 가지야.

• 밑면 개수: 각기둥은 2개, 각뿔은 1개.
• 옆면 모양: 각기둥은 직사각형, 각뿔은 삼각형.

이제 개수를 구하는 규칙을 보자. 밑면이 n각형일 때(삼각형이면 n=3, 사각형이면 n=4처럼) 이렇게 돼.

n각기둥

• 면의 개수 = n + 2
• 모서리의 개수 = 3 × n
• 꼭짓점의 개수 = 2 × n

n각뿔

• 면의 개수 = n + 1
• 모서리의 개수 = 2 × n
• 꼭짓점의 개수 = n + 1

각기둥은 밑면이 2개라 꼭짓점이 위아래로 2줄(2 × n), 각뿔은 위가 한 점으로 모여서 꼭짓점이 밑면 n개에 뾰족한 점 1개를 더한 n + 1이 된다고 생각하면 외우기 쉬워.

한 가지 더! 높이도 알아 두자. 각기둥의 높이는 두 밑면 사이의 거리야. 각뿔의 높이는 뾰족한 꼭짓점에서 밑면에 수직으로 내린 거리를 말해.

예시로 익히기

규칙에 숫자만 넣으면 되니까 같이 해 보자.

삼각기둥 (n = 3)

• 면 = 3 + 2 = 5
• 모서리 = 3 × 3 = 9
• 꼭짓점 = 2 × 3 = 6

사각기둥 (n = 4)

• 면 = 4 + 2 = 6
• 모서리 = 3 × 4 = 12
• 꼭짓점 = 2 × 4 = 8

삼각뿔 (n = 3)

• 면 = 3 + 1 = 4
• 모서리 = 2 × 3 = 6
• 꼭짓점 = 3 + 1 = 4

사각뿔 (n = 4)

• 면 = 4 + 1 = 5
• 모서리 = 2 × 4 = 8
• 꼭짓점 = 4 + 1 = 5

한눈에 보이게 표로도 정리해 볼게.

| 입체도형 | 면 | 모서리 | 꼭짓점 | |---|---|---|---| | 삼각기둥 | 5 | 9 | 6 | | 사각기둥 | 6 | 12 | 8 | | 오각기둥 | 7 | 15 | 10 | | 삼각뿔 | 4 | 6 | 4 | | 사각뿔 | 5 | 8 | 5 | | 오각뿔 | 6 | 10 | 6 |

오각기둥을 직접 검산해 볼까? n = 5니까 면 = 5 + 2 = 7, 모서리 = 3 × 5 = 15, 꼭짓점 = 2 × 5 = 10. 표랑 딱 맞지? 오각뿔도 면 = 5 + 1 = 6, 모서리 = 2 × 5 = 10, 꼭짓점 = 5 + 1 = 6이야. 규칙만 알면 몇 각형이든 자신 있게 구할 수 있어.

흔한 실수

• 각기둥과 각뿔을 헷갈리기. 밑면이 2개면 각기둥, 1개면 각뿔이야. 옆면이 직사각형이면 기둥, 삼각형이면 뿔! 이 두 가지만 확인하면 절대 안 헷갈려.
• 각뿔인데 밑면을 2개로 세기. 각뿔은 위가 뾰족한 한 점이라 밑면은 1개뿐이야. 그래서 꼭짓점 규칙이 2n이 아니라 n + 1인 거야.
• 개수 규칙에서 n을 잘못 넣기. n은 '밑면 모양이 몇 각형인지'를 뜻해. 사각기둥은 밑면이 사각형이니까 n = 4를 넣어야지, 면이 4개라고 착각해서 넣으면 안 돼.
• 옆면 모양 혼동하기. 기둥의 옆면은 직사각형, 뿔의 옆면은 삼각형이야. 반대로 기억하면 정의부터 틀리게 되니 조심하자.

마무리

어때, 생각보다 간단하지? 밑면 개수와 옆면 모양만 확인하면 각기둥인지 각뿔인지 바로 알 수 있고, n + 2, 3n, 2n 같은 규칙만 손에 익히면 어떤 도형이든 면·모서리·꼭짓점을 척척 구할 수 있어. 오늘 배운 걸로 주변의 상자, 텐트, 피라미드 모양을 찾아 개수를 세어 보면 훨씬 더 오래 기억에 남을 거야. 넌 이미 규칙을 다 알았으니까, 이제 문제만 풀면 돼. 잘할 수 있어!