분수의 곱셈, 약분까지 한 번에 정리하기

분수의 덧셈은 통분하느라 조금 번거로웠죠? 그런데 곱셈은 통분이 필요 없어서 오히려 더 간단할 때가 많아요. 규칙만 알면 술술 풀리니까 같이 익혀 볼까요? 😊

개념/원리

1. (분수)×(자연수): 분모는 그대로 두고, 분자에만 자연수를 곱해요.
2. (분수)×(분수): 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱해요.
3. 자연수는 분모가 1인 분수로 생각해요. 예를 들어 3은 3/1과 같아요. 그래서 (분수)×(자연수)도 결국 분수끼리 곱하는 것과 똑같아요.
4. 약분으로 간단하게! 곱한 뒤에 약분해도 되고, 곱하기 전에 미리 약분하면 숫자가 작아져서 더 쉬워요.

예시로 익히기

예제 1. (분수)×(자연수): 2/5 × 3 분자 2에 3을 곱해요. 2/5 × 3 = (2×3)/5 = 6/5 6/5는 가분수이니 대분수로 바꾸면 6 ÷ 5 = 1 … 1, 즉 1과 1/5 이에요.

예제 2. (자연수)×(분수): 4 × 3/8 4를 4/1로 보고 분자끼리, 분모끼리 곱해요. 4 × 3/8 = (4×3)/8 = 12/8 12와 8을 4로 약분하면 = 3/2 = 1과 1/2 이에요.

예제 3. (분수)×(분수): 2/3 × 3/4 분자끼리 2×3=6, 분모끼리 3×4=12. 2/3 × 3/4 = 6/12 6과 12를 6으로 약분하면 = 1/2 이에요.

예제 4. 곱하기 전에 미리 약분: 3/4 × 8/9 대각선으로 약분해 볼게요. 위의 3과 아래의 9는 3으로 나눠 1과 3, 위의 8과 아래의 4는 4로 나눠 2와 1. 그러면 1/1 × 2/3 = (1×2)/(1×3) = 2/3 이에요.

예제 5. 약분이 두 번: 5/6 × 3/10 5와 10은 5로 나눠 1과 2, 3과 6은 3으로 나눠 1과 2. 1/2 × 1/2 = (1×1)/(2×2) = 1/4 이에요.

흔한 실수

• 분모끼리 안 곱하기: 2/3 × 3/4에서 분자만 곱하고 분모는 3으로 두면 안 돼요. 분모도 3×4=12로 꼭 곱해야 해요.
• 대분수를 그대로 곱하기: 1과 1/2 × 2 처럼 대분수가 있으면 먼저 가분수 3/2로 바꾼 뒤 곱해요. 3/2 × 2 = 6/2 = 3 이에요.
• 엉뚱하게 약분하기: 약분은 분자와 분모 사이에서만 해요. 분자끼리 또는 분모끼리 나누면 안 돼요.

곱셈은 통분 없이 분자끼리, 분모끼리 곱하기만 하면 끝이에요. 약분을 미리 해 두면 계산이 훨씬 가벼워지고요. 오늘 배운 예제를 손으로 한 번씩 다시 풀어 보면 금방 내 것이 될 거예요! ✏️