분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈

피자를 먹는다고 생각해 봐. 친구는 피자를 6조각으로 잘라서 그중 1조각을 먹었고, 너는 피자를 4조각으로 잘라서 그중 1조각을 먹었어. 두 사람이 먹은 양을 합치려면 어떻게 해야 할까? 조각 크기가 다르니까 그냥 1+1=2라고 할 수는 없잖아. 분모가 다른 분수도 마찬가지야. 조각 크기(분모)를 먼저 같게 만들어야 정확하게 더하거나 뺄 수 있어.

개념/원리

통분 복습: 최소공배수로 분모 맞추기

통분이란 분모가 다른 두 분수를 분모가 같아지도록 바꾸는 것이야. 이때 새 분모로 쓰는 수가 바로 두 분모의 최소공배수(LCM)야.

예를 들어 2와 3의 최소공배수는 6이야. 2의 배수: 2, 4, 6, 8 … 3의 배수: 3, 6, 9 … 처음 만나는 수가 6이지.

분모를 바꿀 때 분자도 같은 수를 곱해 줘야 해. 분수의 크기가 달라지면 안 되니까!

이분모 분수 덧셈 순서

① 두 분모의 최소공배수를 구한다. ② 두 분수를 통분한다 (분모, 분자 모두 같은 수 곱하기). ③ 분자끼리 더한다. 분모는 그대로! ④ 결과가 가분수면 대분수로 바꾸고, 약분이 되면 약분한다.

이분모 분수 뺄셈 순서

순서는 덧셈과 똑같아. 다만 ③에서 분자끼리 빼면 돼. 앞에 있는 수에서 뒤에 있는 수를 빼는 거야.

대분수 덧셈

대분수는 자연수 부분과 분수 부분을 따로따로 더해.

자연수끼리 더하고, 분수끼리 더한 뒤 합쳐. 분수 부분의 합이 1 이상이면 자연수 부분에 올림해.

대분수 뺄셈 — 받아내림 개념

분수 부분을 뺄 때 앞의 분수가 뒤의 분수보다 작으면 자연수에서 1을 빌려와야 해. 1을 분수로 바꾸면 "분모/분모"야. 예를 들어 분모가 12면 1 = 12/12야. 이걸 분수 부분에 더해 줘서 계산하면 돼. 이걸 받아내림이라고 해.

예시로 익히기

덧셈 예제 1: 1/2 + 1/3

① 2와 3의 최소공배수 → 6 ② 통분: 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6 ③ 분자끼리 더하기: 3/6 + 2/6 = 5/6 ④ 5/6은 약분 안 됨. 정답: 5/6

덧셈 예제 2: 1/4 + 1/6

① 4와 6의 최소공배수 → 12 ② 통분: 1/4 = 3/12, 1/6 = 2/12 ③ 분자끼리 더하기: 3/12 + 2/12 = 5/12 ④ 5/12는 약분 안 됨. 정답: 5/12

덧셈 예제 3: 2/3 + 3/4

① 3과 4의 최소공배수 → 12 ② 통분: 2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12 ③ 분자끼리 더하기: 8/12 + 9/12 = 17/12 ④ 17/12는 가분수 → 대분수로: 17 ÷ 12 = 1 나머지 5 → 1과 5/12

덧셈 예제 4 (대분수): 1과 1/2 + 2와 1/3

① 자연수끼리: 1 + 2 = 3 ② 분수 부분 통분 (LCM=6): 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6 ③ 분수끼리: 3/6 + 2/6 = 5/6 ④ 합치기: 3 + 5/6 = 3과 5/6

뺄셈 예제 1: 5/6 - 1/4

① 6과 4의 최소공배수 → 12 ② 통분: 5/6 = 10/12, 1/4 = 3/12 ③ 분자끼리 빼기: 10/12 - 3/12 = 7/12 ④ 7/12는 약분 안 됨. 정답: 7/12

뺄셈 예제 2: 3/4 - 1/3

① 4와 3의 최소공배수 → 12 ② 통분: 3/4 = 9/12, 1/3 = 4/12 ③ 분자끼리 빼기: 9/12 - 4/12 = 5/12 ④ 5/12는 약분 안 됨. 정답: 5/12

뺄셈 예제 3 (대분수, 받아내림 없음): 3과 3/4 - 1과 1/3

① 자연수끼리: 3 - 1 = 2 ② 분수 부분 통분 (LCM=12): 3/4 = 9/12, 1/3 = 4/12 ③ 9/12 > 4/12이므로 받아내림 없이 빼기: 9/12 - 4/12 = 5/12 ④ 합치기: 2 + 5/12 = 2과 5/12

뺄셈 예제 4 (대분수, 받아내림 있음): 2과 1/4 - 1과 2/3

① 분수 부분 통분 (LCM=12): 1/4 = 3/12, 2/3 = 8/12 ② 3/12 < 8/12 → 받아내림 필요! ③ 자연수 2에서 1을 빌려옴 → 2와 3/12를 1과 (12/12 + 3/12) = 1과 15/12로 바꿈 ④ 분수끼리 빼기: 15/12 - 8/12 = 7/12 ⑤ 자연수끼리 빼기: 1 - 1 = 0 ⑥ 정답: 7/12 (= 0과 7/12이므로 그냥 7/12)

흔한 실수

실수 1: 분모끼리 더하는 실수

1/2 + 1/3 = 2/5 (틀림!)

분모는 절대로 더하지 않아! 분모는 통분해서 같게 만들고, 분자끼리만 더해야 해. 1/2 + 1/3의 올바른 답은 5/6이야.

실수 2: 한쪽만 통분하는 실수

통분할 때 양쪽 분수 모두 바꿔야 해. 한쪽 분수만 바꾸고 다른 한쪽은 그냥 두면 계산이 완전히 달라져. 분모를 바꿨으면 그 분수의 분자도 반드시 같은 수로 곱해 줘.

실수 3: 대분수 받아내림 때 정수 처리 실수

받아내림 후 자연수 부분이 얼마인지 꼭 다시 확인해. 2과 1/4 - 1과 2/3을 풀 때, 2에서 1을 빌린 뒤 자연수는 1이 되는 거야. 받아내림 했는데 자연수를 원래 수 그대로 쓰는 실수가 자주 나오니까 조심해!

통분만 제대로 하면 분모가 달라도 무섭지 않아. 최소공배수 → 통분 → 분자 계산 → 약분, 이 순서를 머릿속에 새겨 두면 어떤 문제도 풀 수 있어. 오늘 배운 예제들을 한 번씩 직접 손으로 풀어 보면 훨씬 빨리 익혀질 거야!