섞여 있는 계산, 순서만 지키면 쉬워요 (자연수의 혼합 계산)

친구에게 "4 + 3 × 5는 얼마예요?" 하고 물어보면 재미있는 일이 벌어져요. 어떤 친구는 자신 있게 "35!"라고 외치고, 다른 친구는 "19!"라고 대답하거든요. 똑같은 식인데 왜 답이 두 개나 나올까요? 바로 계산하는 순서가 정해져 있기 때문이에요. 순서 규칙만 알면 이렇게 섞여 있는 식도 하나도 어렵지 않아요. 오늘 그 규칙을 같이 익혀 봐요.

개념/원리

덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈이 한 식에 섞여 있을 때는 아래 세 가지 규칙을 순서대로 지키면 돼요.

규칙 1. 괄호 ( )가 있으면 괄호 안을 가장 먼저 계산해요.

예를 들어 (4 + 3) × 5는 괄호 안 4 + 3부터 계산해요.

• 4 + 3 = 7
• 7 × 5 = 35

규칙 2. 곱셈(×)과 나눗셈(÷)을 덧셈(+)·뺄셈(−)보다 먼저 계산해요.

괄호가 없다면 곱셈·나눗셈이 우선이에요. 4 + 3 × 5에서는 3 × 5를 먼저 해요.

• 3 × 5 = 15
• 4 + 15 = 19

그래서 (4 + 3) × 5 = 35이고, 4 + 3 × 5 = 19예요. 괄호 하나로 답이 이렇게 달라지죠?

규칙 3. ×와 ÷끼리, 또는 +와 −끼리 섞여 있으면 왼쪽에서 오른쪽으로 계산해요.

15 − 8 + 3처럼 +와 −만 있으면 앞에서부터 차례로 해요.

• 15 − 8 = 7
• 7 + 3 = 10

정리하면 계산 순서는 이래요.

| 순서 | 무엇을 먼저? | | --- | --- | | 1번째 | 괄호 ( ) 안 | | 2번째 | 곱셈 ×, 나눗셈 ÷ | | 3번째 | 덧셈 +, 뺄셈 − |

그리고 같은 순위끼리 만나면 왼쪽 → 오른쪽으로 계산한다는 것도 잊지 마세요.

예시로 익히기

이제 규칙을 써서 한 단계씩 풀어 볼게요. 급하게 답부터 쓰지 말고, 한 줄에 한 단계씩 천천히 따라와 보세요.

예시 1) 20 − 12 ÷ 4

곱셈·나눗셈이 먼저니까 12 ÷ 4부터 해요.

1. 12 ÷ 4 = 3
2. 20 − 3 = 17

예시 2) 18 − (5 + 2) × 2

괄호가 있으니 괄호 안부터, 그다음 곱셈, 마지막에 뺄셈이에요.

1. 5 + 2 = 7 (괄호 먼저)
2. 7 × 2 = 14 (곱셈)
3. 18 − 14 = 4

예시 3) 36 ÷ 6 + 2 × 4

나눗셈과 곱셈이 둘 다 있어요. 덧셈보다 먼저 각각 계산해요.

1. 36 ÷ 6 = 6
2. 2 × 4 = 8
3. 6 + 8 = 14

예시 4) 8 + 16 ÷ 4 − 3

나눗셈을 먼저 하고, 남은 +와 −는 왼쪽부터 차례로 해요.

1. 16 ÷ 4 = 4
2. 8 + 4 = 12 (왼쪽부터)
3. 12 − 3 = 9

예시 5) 2 × (9 − 3) ÷ 4

괄호를 먼저 하고, ×와 ÷는 왼쪽부터 순서대로 해요.

1. 9 − 3 = 6 (괄호 먼저)
2. 2 × 6 = 12 (왼쪽부터)
3. 12 ÷ 4 = 3

흔한 실수

많은 친구가 자주 하는 실수 세 가지예요. 미리 알아 두면 똑같은 실수를 피할 수 있어요.

실수 1. 곱셈·나눗셈을 건너뛰고 앞에서부터 계산하기

4 + 3 × 5를 앞에서부터 4 + 3 = 7, 7 × 5 = 35로 계산하면 틀려요. 곱셈이 먼저이기 때문에 3 × 5 = 15를 먼저 하고, 4 + 15 = 19가 정답이에요.

실수 2. 뺄셈이 섞였을 때 순서 착각하기

15 − 8 + 3에서 뒤에 있는 8 + 3 = 11을 먼저 해서 15 − 11 = 4로 계산하면 틀려요. +와 −는 같은 순위라 왼쪽부터 해야 해요. 15 − 8 = 7, 7 + 3 = 10이 정답이에요.

실수 3. 괄호를 무시하기

(4 + 3) × 5를 괄호 없는 4 + 3 × 5처럼 계산하면 안 돼요. 괄호가 있으면 무조건 괄호 안을 먼저 계산해야 하니까 4 + 3 = 7, 7 × 5 = 35가 정답이에요.

혼합 계산은 어려운 게 아니라 순서를 지키는 약속이에요. "괄호 먼저, 곱셈·나눗셈 먼저, 그다음 왼쪽부터!"를 소리 내어 외워 보세요. 문제를 풀기 전에 이 말을 한 번 되뇌면 실수가 쑥 줄어들어요. 오늘 배운 순서대로 한 단계씩 차근차근 풀면, 아무리 길고 복잡한 식이 나와도 여러분은 정확하게 답을 찾아낼 수 있어요. 잘하고 있어요!