다각형의 넓이, 평행사변형과 삼각형 공식 익히기

평행사변형과 삼각형의 넓이, 어떻게 구하는지 궁금했지요? 공식이 어려워 보여도 원리를 한 번만 이해하면 절대 헷갈리지 않아요. 오늘 나랑 같이 차근차근 익혀 봐요.

개념/원리

넓이를 구할 때 꼭 알아야 할 두 낱말이 있어요. 바로 밑변과 높이예요.

• 밑변: 도형의 바닥이 되는 변이에요.
• 높이: 밑변에서 직각(90도)으로 곧게 올라간 거리예요.

★ 가장 중요한 약속: '높이'는 밑변과 직각을 이루는 거리예요. 비스듬히 기울어진 변(빗변)의 길이가 절대 아니에요! 여기만 조심하면 절반은 성공한 거예요.

평행사변형의 넓이

평행사변형의 넓이 = 밑변 × 높이

밑변과 높이를 곱하기만 하면 돼요. 아주 간단하지요?

삼각형의 넓이

삼각형의 넓이 = 밑변 × 높이 ÷ 2

삼각형은 평행사변형과 똑같이 밑변 × 높이를 한 다음, 마지막에 ÷2를 해 줘요.

왜 2로 나눌까요? 똑같은 삼각형 두 개를 위아래로 딱 맞춰 붙이면 평행사변형이 만들어져요. 그러니까 삼각형 하나는 그 평행사변형의 딱 절반이에요. 그래서 밑변 × 높이를 구한 뒤 2로 나누는 거예요.

넓이의 단위는 cm²(제곱센티미터) 로 써요. 길이를 잴 때 쓰는 cm와 헷갈리지 않게 조심해요.

예시로 익히기

먼저 평행사변형부터 풀어 볼게요. 공식은 밑변 × 높이예요.

예제 1) 밑변 7cm, 높이 4cm인 평행사변형

• 식: 7 × 4
• 계산: 7 × 4 = 28
• 답: 28 cm²

예제 2) 밑변 6cm, 높이 5cm인 평행사변형

• 식: 6 × 5
• 계산: 6 × 5 = 30
• 답: 30 cm²

예제 3) 밑변 9cm, 높이 3cm인 평행사변형

• 식: 9 × 3
• 계산: 9 × 3 = 27
• 답: 27 cm²

이제 삼각형이에요. 공식은 밑변 × 높이 ÷ 2, 마지막 ÷2를 잊지 말아요!

예제 4) 밑변 6cm, 높이 4cm인 삼각형

• 식: 6 × 4 ÷ 2
• 계산: 6 × 4 = 24 → 24 ÷ 2 = 12
• 답: 12 cm²

예제 5) 밑변 8cm, 높이 5cm인 삼각형

• 식: 8 × 5 ÷ 2
• 계산: 8 × 5 = 40 → 40 ÷ 2 = 20
• 답: 20 cm²

예제 6) 밑변 10cm, 높이 6cm인 삼각형

• 식: 10 × 6 ÷ 2
• 계산: 10 × 6 = 60 → 60 ÷ 2 = 30
• 답: 30 cm²

예제 7) 밑변 5cm, 높이 4cm인 삼각형

• 식: 5 × 4 ÷ 2
• 계산: 5 × 4 = 20 → 20 ÷ 2 = 10
• 답: 10 cm²

어때요? 순서대로 곱하고, 삼각형이면 마지막에 2로 나누기만 하면 되니 생각보다 쉽지요?

흔한 실수

1) 삼각형에서 ÷2를 빠뜨려요. 삼각형인데 밑변 × 높이까지만 하고 멈추면 답이 두 배로 커져요. 삼각형은 같은 밑변·높이를 가진 평행사변형의 절반이라는 걸 떠올리며 꼭 2로 나눠 줘요.

2) 기울어진 변(빗변)을 높이로 잘못 재요. 높이는 반드시 밑변과 직각을 이루는 곧은 거리예요. 비스듬히 기울어진 변의 길이를 높이 자리에 넣으면 틀려요. 문제 그림에서 직각 표시(ㄴ 모양)가 있는 곳을 높이로 찾아요.

3) 단위 cm²를 빠뜨리거나 cm로 써요. 넓이의 단위는 cm²예요. 답에 단위를 안 쓰거나, 넓이인데 cm라고 쓰면 아까운 점수를 잃어요. 계산이 끝나면 cm²가 잘 붙었는지 마지막으로 확인해요.

마무리

평행사변형은 밑변 × 높이, 삼각형은 거기에 ÷2만 더하면 돼요. 그리고 높이는 언제나 밑변과 직각으로 잰 거리라는 것, 답에는 cm²를 꼭 붙인다는 것만 기억하면 넓이 문제가 훨씬 쉬워질 거예요. 오늘 배운 공식으로 여러 문제를 직접 풀어 보면 금세 손에 익을 테니, 자신 있게 도전해 봐요!